Questão 168 - ENEM 2010 — Matemática e suas Tecnologias

168

A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.

Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é

a

y = R

b

y = 2R

c

y = πR

d

y = 2πR

e

y = 4πR

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D.A. RESOLVE

Considerando o rolo como um cilindro perfeito, este tem como base uma circunferência. Uma volta completa do rolo é como se esticar a circunferência da base do rolo, vê-se:

O comprimento da circunferência é dado por:

Fique atento, enquanto o rolo dá uma volta sobre o solo, o bloco corre sobre o rolo a mesma distância da volta, vê-se:

Sendo assim, o bloco se deslocou por dois comprimentos da circunferência, tem-se:

Alternativa E


http://www.da-educa.com/2010_11_01_archive.html

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000025/questao-168